分形艺术照,请用埃舍尔的绘画或用新兴的分形艺术来说明数学对艺术创造的价值

数学与埃舍尔的艺术
仅是人类的发明或创造。它们本来就“是”如此；它们的存在完全不依赖于人类的智慧。具有敏锐领悟能力的任何人所能做的事至多是发现它们的存在并认识它们而已。
——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔确实是认识数学的。用数学的眼光来观察他的许多工作，是令人激动的事情。我们中大多数人都熟悉埃舍尔有关平面镶嵌图案的奇妙创造。他的工作远远胜过传统的平面镶嵌图案。他给予他所镶嵌的对象以运动和生命，这从《变形》、《天和水》、《昼和夜》、《鱼和鳞》和《遭遇》等著名作品可以得到证明。除了变换平面以外，被镶嵌对象本身也经受变换。此外，人们看到他对周期铺砌结构中的平移、旋转和反射的概念掌握得很好。
埃舍尔也利用拓扑学领域中的对象和概念。麦比乌斯带在他的木刻《麦比乌斯带Ⅰ》、《麦比乌斯带Ⅱ》和《骑手》中起着关键作用。他在他的作品《纽结》中精巧地作成三叶形纽结。埃舍尔的《蛇》是介绍纽结理论主题的一件完美的艺术品，即使他可能并非有意这样做。《画廊》和《阳台》是拓扑变形的奇妙例子。这些版画看来几乎好像是印刷在经过奇妙的拓扑变形的橡皮薄板上的。
人们在埃舍尔的许多作品中发现的另外两个数学主题是操作和混合维。在《爬虫》中，埃舍尔的二维蜥蜴怪异地变成了在现实三维空间中爬行的生命。类似的变换发生在《魔镜》和《循环》中。他利用射影几何中的概念——透视、传统意义上的没影点和他自己的曲线没影点，使《圣彼得的罗马》、《通天塔》和《高与低》中产生深度和维度的感觉。
圆、椭圆、螺线、多面体和其他立体是我们在埃舍尔作品中看到的几种几何对象。例如，《三个球》创造出关于球形的三维错觉，虽然它是完全由圆和椭圆组成的。在《星》中，我们看到各种不同的立体，包括柏拉图立体在内，而四面体则是《四面类星体》的中心所在。在《重力》中，有着星形十二面体。
埃舍尔使无穷大的概念活了起来。不需要用什么话来给它下定义，他的作品就说明了它的意义。在《旋涡》中，螺线把人们的目光带上无尽的旅程。在《方极限》中，凸现出趋向边界的无穷序列的感觉。而《圆极限》则可说是亨利·庞加莱的有界又无限的非欧几何的理想模型。在《立方空间分割》中，我们同时获得无穷大和空间镶嵌图案的概念。
最后，在视错觉领域，埃舍尔的工作是出众的。他借助于像彭罗斯三角形框条这样的不可能的几何图形来戏弄我们的眼睛和搅乱我们的头脑。他的《瀑布》使我们相信水正沿着封闭的环形不断地向上逆行，而在《上升和下降》中，则有两组人——一组络绎不绝地上楼，另一组络绎不绝地下楼，形成一个环。不可能图形也是他在《观景楼》和《相对性》中创造错觉的手段。在《凹和凸》中，埃舍尔是掌握振荡错觉的能手。我们的眼睛和头脑在不可信的结构和人物造型的内部和外部被弄得忽前忽后。例如，一忽儿拱顶是屋顶，一忽儿它又成了天花板。
埃舍尔的工作可以在许多不同的层次进行研究。这里不过是对蕴藏在埃舍尔的工作中的丰富数学思想略作介绍而已。

纺织业、墙纸业、包装等类似行业
在制作分形图形的过程中，我找到了许多结构，发现它们能够形成有规律的平铺图形。而这种图形很适合用在刚提到的这些领域，反观当下的平铺图，都千篇一律，没有新意。分形图最具价值的地方就是它的结构和规律，如果用在这些领域，会产生怎样的价值呢？
　　
视觉工程领域
这些年视觉工程领域越来越受欢迎了，2013春晚的效果非常棒。其中有个剪花花的节目，里面有些分形的味道。其实国外很多大片都应用了分形，早在星球大战里，黑武士和天行者拼极光剑的时候，那周围喷涌的岩浆，就是利用分形生成的。用来艺术创作的分形软件有不少了，而且还发展的比较成熟，可以进行动画的制作。这类艺术创作软件能做出比电影里更绚丽的特效来。很多分形艺术作品具有很好的装饰性，如果根据需要的环境、情景来挑选适当的分形软件来做视觉特效的话，效果可以非常棒。其实春晚剪花花里的那段万花筒效果已经做的非常到位非常好看了，然而在分形软件里只是一个很小的把戏而已，人们没看到过的震撼效果，分形软件里还多着呢，只是需要一位技术娴熟的分形艺术家而已。
　　
设计布局
分形艺术中优美丰富的图形可以应用到各种布局中 如舞台设计,园林设计，建筑设计等（悉尼歌剧院）。举个例子吧，我们在apophysis里经常用到julian、庞加莱这些变幻，能够把任何结构嵌入到这两种结构里去，形成很华丽惊艳的效果。比如说园林设计里，如果你按照julian的某些形态去构建一些构造，将原来呆板的布置按照分形图形的结构去摆放，像花坛这种就非常好。比如舞台艺术中，那些灯光的效果、舞蹈造型、舞台造型等等。分形艺术不仅仅是好看而已，她里面还蕴含了深刻的哲学美感，如果一些现实应用采用了分形方案，将可能是非常有创意、深度、境界的设计。
　　
作为设计素材
如广告业，作为素材制作新颖的广告画面，各类商品包装的设计，网站设计等。
　　
器型设计
最经典案例的莫过于国外那条价值连城的julia集钻石项链，珠宝设计师把一颗颗钻石、蓝宝石按照julia集的分形结构给串联在一起，产生了史无前例的绝美效果。这是一种提升竞争力的有效方法，当很多商家都在生产相同功能、外形相近的产品时，如果哪一家采用了分形元素，可能结果就大不一样了。
　　
室内装饰作用
随着生活水平的提高，人们越来越注重生活品味了。分形艺术的最显而易见的优势就是很好的装饰性。选择比较有个性、优美的分形元素，可以起到很好的装饰效果。最简单的方法就是分形艺术装饰画、墙贴、艺术壁纸等了。
　　
印刷品
书籍插画、挂历、台历、海报、明信片、邮票等等，甚至可能的话，以后哪一版的人民币将会采用分形图案。因为分形图案可以做到复杂的精细的令人难以置信的程度，这样的人民币可能是非常难伪造的。生成一个复杂的分形图案，如果删除了设计时的参数代码，那就可以做到一劳永逸地防止盗版了，就连设计师本身也几乎不可能做个一模一样的出来。因为没有代码和参数，是无法再现该图案的。

利用三维分形艺术，极客们不仅仅创作出了如图所示的“迷失的神秘洞穴”图案，而且还绘声绘色地杜撰了一个相应的短篇科幻小说。他们在小说中写道，“早在远古时代，一个距离我们几十亿光年的星球上已经出现了这个足有半英里(约800多米)高的神秘洞穴。不过，这个洞穴现在已经沉入了海底。它是由一种高智商的生命所建造，这些生命或许早就发现了曼德尔布罗特三维结构的秘密。在洞穴的内部，充满了各种高科技和数学秘密，或许其中还包含了许多形如曼德尔布罗特结构的真实事物。”

你可以先在百度百科中把分形（fractal），了解一下。
分形艺术可以随意在自然界的找到，它们是自然选择的结果，例如热带雨林，电影特效，大气系统，肺脏，血管。当代的生活中通常用到的都是古典数学，而分形却解释了那些古典数学之外却又在大自然之内的奥秘。现在很多看上去复杂，却又似乎有规律的图案被用于t-shirt的设计。而这一直暗暗风行在时尚界，每年总有几件这样图案的衣服出现，不占主流却一直占有一席之地。最终极的原因很简单，因为我们似乎能通过分形触碰到以前逻辑数学无法解释的大自然。而大自然在数学出现前已经盛行千年了。
PS：有一部类似于探索与发现的记录片介绍了分形。（Hunting the Hidden Dmension）寻找隐藏的维度。你去找来看看。一定能写出一篇非常不错的文章，是一部非常振奋人心的纪录片。