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等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是什么?
等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是什么?
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等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是什么?

圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积是3倍的关系,即比值一定,成正比例。设:等低等高的圆柱体与圆锥体的地面积为S,高为h。则圆柱体的体积为V1=Sh。圆锥体的体积V2=Shx1/3。即V2=V1x1/3。则圆柱体与圆锥体的体积比为三比一。圆锥组成圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面,一个侧面,一个顶点,一条高,无数条母线,且底面展开图为一圆形,侧面展开图是扇形。

等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积有什么关系
提示:

等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积有什么关系

圆柱、圆锥公式大集合 记忆公式,从了解图形的特征入手: 圆柱的特征:圆柱是由1个侧面和2个底面组成的。2个底面是完全相同的圆,侧面是个曲面,(展开后是一个长方形),两个底面之间的距离叫做圆柱的高,有无数条。 圆锥的特征:圆锥由1个顶点,1个侧面,1个底面组成。从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,只有1条。 圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程) (1)圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。 (2)长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽 相当于圆柱的高。 (3)因为:长方形面积= 长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。 (4)圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高 圆柱侧面积=底面周长×高 s=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s=2πrh++2πr 我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,你能说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? (1)把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 (2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 (3)因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh=πr2×h 圆柱侧面积:S侧=底面周长×高 圆柱表面积:S表=侧面积+2个底面积 圆柱体积:V=底面积×高或V=1/2侧面积×高 圆锥体积:V=底面积×高÷3 字母表示:圆柱侧面积:S=Ch/2πrh/πdh 圆柱表面积:S=Ch+2πr 圆柱体积: V=Sh 圆锥体积:V=Sh÷3 圆柱侧面积=底面周长×高(底面周长就是圆的周长(2π r)或(π d)) 圆柱解读: 圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积(底面积就是圆的面积(π r×r)或(π (d÷2)×(d÷2)(注意要乘2,因为有2个底面积哟!)) 圆柱的体积=底面积×高(Sh)圆柱体的底面积=圆的面积(π r×r)或(π (d÷2)×(d÷2)) 圆锥解读:圆锥的底面积=圆的面积(π r×r)或(π (d÷2)×(d÷2)(圆锥只有一个底面哟!)圆锥的体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh(圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3) 说明:“π”(pài)是一个无限不循环小数,π =3.1415926535……π要保留2位小数,π取3.14.“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍。